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东北大学硕士学位论文第章遗传算法 适应度尺度变换对个体适应度

发布时间:2019-06-27 07:09 来源:未知 编辑:admin

  东北大学硕士学位论文第章遗传算法 适应度尺度变换对个体适应度所做的扩张或缩小变换就称为适应度尺度变换 。目前 常用的个体适应度尺度变换的方法主要有三种 线性尺度变换、乘幂尺度变换和指数尺度变换例。 线性尺度变换线性尺度变换的公式如下 ——原适应度’——尺度变换后的新适应度 ——系数。线性比例尺度变换

  东北大学硕士学位论文第章遗传算法 适应度尺度变换对个体适应度所做的扩张或缩小变换就称为适应度尺度变换 。目前 常用的个体适应度尺度变换的方法主要有三种 线性尺度变换、乘幂尺度变换和指数尺度变换例。 线性尺度变换线性尺度变换的公式如下 ——原适应度’——尺度变换后的新适应度 ——系数。线性比例尺度变换的正常情况如图所示。 原适应厦图线性尺度变换的正常情况 可见系数 直接影响到这个尺度变换的大小所以对其选取有一定的要求 一般希望它们满足下面两个条件 尺度变换后全部个体的新适应度的平均值 ‘嘴要等于其原适应度平均值‰。即 这条要求是为了保证群体中适应度接近于平均适应度的个体能够有期待的数量被遗传到下一代群体中。尺度变换后群体中新的最大适应度。要等于其原平均适应度‰的指定倍数 以控制适应度最大的个体在下一代中的复制数。即 —东北大学硕士学位论文第章遗传算法 对于群体规模为个个体的情况 一般取 。这条要求是为了保证群体中最好的个体能够期望复制 倍到新一代群体中。使用线性尺度变换时 如图 所示。群体中少数几个优良个体的适应度按比例缩小 同时几个交叉个体的适应度也按比例扩大。但在搜索的后期阶段 随着个体适应度从总体上的不断改进 群体中个体的最大适应度和全部个体的平均适应度较接近 而少数几个较差的个体的适应度却远远低于最大适应度 这时要想维持瓦。和只曜的指定倍数关系 将有可能会使较差个体的适应度变换为负值 如图 所示。这将会给后面的处理过程带来不便 必须避免这种情况的发生。解决这个问题的方法是 把原最小适应度吒 。映射为 并且保持原平均适应度嚷与新的平均适应度《咏相等。原适应度图 线性尺度变换的异常情况 乘幂尺度变换幂尺度变换的公式为 即新的适应度是原有适应度的某个指定的乘幂。幂指数 与所求解的问题有关 并且在算法的执行过程中需要对其进行不断的修正才能使尺度变换满足一定的伸缩要求。 指数尺度变换指数尺度变换的公式为 即新的适应度是原有适应度的某个指数。系数决定了选择的强制性 越小 原有适应度较高的个体的新适应度就与其他个体的新适应度相差较大 增加了选择该个体的强制性。一 —东北大学硕士学位论文第 章遗传算法 选择选择运算是把当前群体中适应度较高的个体按某种规则遗传到下一代群体中【 引。一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体。选择的目的是把优化后的个体 直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择的标准就是根据各个个体的适应度大小个体的适应度值越高 它被选中的概率越大。目前遗传算法中最常用的选择算子是比例选择方法。 比例选择方法比例选择方法 是一种回放式随机采样的方法。通常采用赌盘方式实现。根据当前群体中个体的适应度总和计算出每个个体的相对适应度 表示群体中第个个体的适应度 为群体规模。由上式可见 适应度越高的个体被选中的概率越大 反之 适应度越低的个体被选中的概率也越小。 最优保存策略最优保存策略的基本思想是先按比例选择机制执行遗传算法的选择功能 然后把群体中适应值最高的个体不进行交叉和变异而直接复制到下一代。最优保存策略的优点是可保证当前的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏 它是遗传算法收敛性的一个重要保证条件。最优保存策略的缺点是容易使某个局部最优个体不易被淘汰掉反而快速扩散 从而使算法的全局搜索能力减弱。 确定式采样选择确定式采样选择方法 是按照一种确定的方式来进行选择操作。其具体操作过程如下 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目 的整数部分【确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。其中【 表示不大于的最大整数 由该步共可确定出下一代群体中的 】个个体。 按照 的小数部分对个体进行降序排列 顺序取前 —东北大学硕士学位论文第章遗传算法下一代种群中。至此 可以完全确定出下一代种群中的 个个体。确定式采样选择的优点是可保证适应度较大的一些个体一定能够被保留在下一代群体中 并且操作也比较简单。 交叉交叉是把两个父代个体的部分结构加以交换重组生成新个体的操作【 】。交叉操作的目的是为了在下一代产生新的个体。交叉操作的目的是使遗传算法具有全局搜索功能。交叉算子常采用点式交叉。点式交叉又分为单点式、多点式和均匀式交叉。 单点交叉单点交叉 是遗传算法中最基本和最常用的交叉操作算子。它是指在个体编码串中只随机设置一个交叉点 实行交叉时 该点前或后的两个个体的部分结构进行互换 并生成两个新个体。 两点交叉两点交叉 是随机选取两个交叉位置 使两个父代串在选取的两个交叉位置之间的对应位相互交换得到子代串。采用两点式交叉可以将两个高适应性模式结合在一个子代串中。多点交叉就是两点交叉的推广。 均匀交叉均匀交叉 是指两个配对个体的每一个基因座上的基因都以相同的交叉概率进行交换 从而形成两个新的个体。均匀交叉实际上可归属于多点交叉的范围 其具体运算可通过设置一屏蔽字来确定新个体的各个基因如何由哪一个父代个体来提供。 变异将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换 从而形成一个新个体的过程称为变异。执行变异操作的算子称为变异算子。常用变异算子包括 基本位变异、均匀变异、边界变异、非均匀变异、高斯变异等形式。二进制编码的遗传算法通常采用单点变异、多点变异和均匀变异 实数编码的遗传算法通常采用简单变异和高斯变异 组合优化问题中的遗传算法通常采用互换、逆序和插入变异。在遗传算法中使用变异算子的目的是 改善遗传算法局部搜索能力。一 —东北大学硕士学位论文第 章遗传算法 维持种群多样性 防止出现早熟现象。 遗传参数的选择 位串长度 位串长度 的选取决于特定问题解的精度。要求的精度越高 位串越长 但需要更多的计算时间。为提高运算效率 变长度位串或者在当前所达到的较小可行域内重新编码是一种可行的方法 并显示了良好性能。 群体规模 群体规模 影响到遗传算法的最终性能和效率。当规模太小时 不能提供足够多的采样点 容易导致算法早熟收敛 当规模太大时 可以阻止过早收敛到局部最优解 然而群体越大 每一代需要的计算量也就越多 这有可能导致一个无法接受的慢收敛。在实验中 群体规模一般取 交叉概率。控制着交叉算子应用的频率 个串实行交叉。交叉概率越高群体中串的更新就越快。如果交叉概率过高 高性能的串被破坏得要更快。如果交叉概率过低 搜索会由于太小的探索率而可能停滞不前。一般交叉概率为 变异概率。变异是增加群体多样性的搜索算子 每次选择之后 新的群体中的每个串的每一位以概率 。进行随机改变 从而每代大约发生‰ 次变异。 。太小 搜索停止不前 ‰太大 实质上是随机搜索。一般取变异概率为 遗传算法流程遗传算法是一种基于自然选择和遗传机理的具有统计特性的现代优化算法。与传统优化算法不同遗传算法的搜索过程是基于群体的。遗传算法从一组随机产生的初始解群体开始搜索 通过交叉和变异算子来产生后代 通过选择算子进行优胜劣汰 优良的特征被不断的继承下来 坏的特征被逐渐淘汰。每一代中都仅仅依靠适应值来衡量个体的好坏。经过若干代以后 算法收敛至搜索到最优的个体 基本遗传算法的流程见图 一东北大学硕士学位论文第章遗传算法图 基本遗传算法流程图 约束条件的处理遗传算法执行的是一个非约束的优化过程 因此将遗传算法用于解决非线性规划问题的时候 最主要问题就是 如何处理这一类非线性规划问题的约束条件。一般来说 可以将遗传算法处理约束的方法分为 拒绝策略、修复方法和惩罚策略。拒绝策略是直接抛弃在进化的过程中产生的所有不可行解 这是处理问题的最简单也是效率最低的方法。修复策略是通过采用某种策略对遗传算法产生的后代进行修正以满足给定的约束一 东北大学硕士学位论文第 章遗传算法条件。对于很多组合优化问题创建修复过程相对容易 但是可能导致失去种群多样性。惩罚策略是对约束进行处理的最一般的方式 是通过对不可行解的惩罚来将约束问题转化为无约束问题。任何对于约束的违反都要在目标函数中添加惩罚项 这就要设计适当的惩罚函数 但是惩罚函数设计不当则容易掩盖目标函数的优化。传统的罚函数法通常给原目标函数加上一项由约束函数构成的惩罚项生成新的目标函数。 代表约束条件的数目代表关于第 个约束条件的惩罚项 口为一常数 称为惩罚因子。若个体所表示的解不满足约束条件 则惩罚项的值取负值 使个体的适应度减小。这样就会将原来的约束问题转化为无约束问题来处理。惩罚函数法可以分为静态惩罚函数法、动态惩罚函数法、自适应性惩罚函数法及启发式惩罚函数法。 遗传算法的缺点简单遗传算法主要存在以下两个问题 算法的收敛速度较慢。 算法容易产生早熟现象。遗传算法是有导向的随机搜索算法 影响算法的几个参数的取值很难确定最优组合 通常要根据经验和多次反复试验才能确定【 。简单遗传算法能比较有效地解决单峰值函数的优化问题 但面对工程中大量存在的多峰值复杂函数的优化问题 常常收敛于局部最优解 全局搜索能力不强 影响算法搜索性能的因素主要包括初始种群、编码方式、遗传算子和控制参数等多方面因素。简单遗传算法由于自身固有的缺陷 通常在优化过程中收敛速度较慢 而且算法的稳定性不高 不能保证收敛于全局最优解。当个体通过交叉和变异操作后 很难再产生优于父代的子代时 就会出现早熟现象 导致算法很难找到全局最优解。产生早熟的原因 由于目标函数的特性造成的。 由于算法的设计不当造成的。 小结本章首先对遗传算法给予简单的介绍 然后介绍了遗传算法的数学理论、遗传算法的实现技术 最后说明了简单遗传算法存在的问题。本章对于遗传算法的介绍为以后介一 一东北大学硕士学位论文第 章遗传算法绍的新的算法奠定了理论基础。一 —东北大学硕士学位论文第 章改进的遗传算法一一自适应遗传算法第 章改进的遗传算法——自适应遗传算法 自适应遗传算法简介遗传算法作为 种随机优化算法在多目标优化等众多领域取得广泛的应用 尤其适用于处理非线性问题求解和最优化问题。一些理论研究证明传统的简单遗传算法很难收敛到全局最优解 简单遗传算法在多峰值复杂优化问题的求解过程中容易陷入局部最优解。基本遗传算法通常只有一个种群 且交叉概率和变异概率这两个参数是固定的 存在早熟及收敛速度缓慢等问题 对于复杂的优化问题通常难以获得高质量的解 并且要为某个特定的优化问题设置好交叉率和变异率需要经过反复试验。简单遗传算法采用控制参数事先确定和固定不变的方法 在优化过程中的效果较差 无法满足在遗传进化中对这些参数动态、变化的要求 尤其是交叉概率和变异概率。将基本遗传算法作一定的改进或是和其它算法结合 是提高基本遗传算法运行效率和求解质量的一个有效手段。因此 产生了使交叉概率和变异概率能够随着适应度自动改变的自适应遗传算法【 引。自适应遗传算法 简称 是基本遗传算法的一种改进 是自适应算法和遗传算法的结合【 】。自适应算法是一种基本算法 它要求算法在执行过程中适应某些限制条件的变化而变化。 为了权衡遗传算法的搜索与开发能力 年首先提出了自适应遗传算法简称 采用自适应的交叉和变异率 控制遗传算法的交叉、变异操作 开创了遗传算法领域内自适应控制交叉、变异操作的先河 。自适应遗传算法基于下列两个思想交叉、变异概率的大小基于群体的状态。当群体趋向一致时 通过增大交叉率和变异率以期望跳出局部最优 而当群体较为分散时 则减小交叉率和变异率的值。 自适应策略对待不同的个体采取不同的交叉、变异概率 根据不同个体的适应度值自适应的改变交叉率和变异率的大小。自适应遗传算法是根据适应度来确定交叉概率和变异概率 自适应遗传算法主要从控制参数自适应设置、遗传算子自适应变化、编码自适应变化和适应度函数自适应调整等几个方面进行研究【 。这里给出的是交叉概率和变异概率是根据适应度函数自适应变化的算法。自适应的 和匕能够提供相对某个解的最佳 自适应遗传算法在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛能力 有效地提高了遗传算法的优化能力 可以解决过早收敛 避免进入局部最优化。一 —东北大学硕士学位论文第 章改进的遗传算法一一自适应遗传算法 自适应选择、交叉和变异 自适应选择个体适应度是选择算子运行的基础 而选择算子直接影响着遗传算法的性能 所以合理确定目标函数值到适应度的映射关系具有重要意义【 引。传统的遗传算法中的选择通常根据适应度函数值大小决定选择概率 常用的如在第二章介绍的轮盘赌法。但是当种群接近收敛时 个体之问适应度函数值相差较小 直接根据适应度函数值决定选择概率显然会导致更优良的串在竞争中体现不了优势 这是遗传算法求解精度低的原因之一 而且容易引起算法的早熟收敛。由此提出如下选择策略 挑选出种群中的最小适应度函数值 将种群中所有个体的适应度函数值都减去这个最小值 然后根据新的适应度函数值采用轮盘赌法进行选择。该策略在计算过程中动态改变每个串的适应度函数值。这是符合自然规则的 个体生存环境改变 评判标准也应随之发生变化。 白适应交叉和变异 和圪的选择是影响遗传算法行为和性能的关键所在 直接影响算法的收敛【 。遗传算法用来求解多峰值函数最优化问题时应具备两方面的能力 一是局部搜索能力 即在确定包含最优解的区域后能够收敛于最优解 局部或全局 二是全局搜索能力 即在全局最优解的搜索过程中能够探索新的解空间区域。这两方面的均衡是由 。来保证的。在简单遗传算法中由于只和乞取为恒定值 因此用于复杂多变量优化问题时效率不高 并且存在早熟的可能性 因此提出了一种“自适应遗传算法 简写为”。在自适应遗传算法中的 基于个体的适应度值来自适应地进行改变。当群体有陷入局部最优解的趋势时就相应地提高 当群体在解空问发散时就降低 和匕。同时 对于适应度值高于群体平均适应度值的个体 对应于较低的 使该解得以保护进入下一代而低于平均适应度值的个体 相对应于较高的只和巴 使该解被淘汰掉。因此 自适应的只和只能够提供相对某个解的最佳 和匕。自适应遗传算法在保持群体多样性的同时 保证遗传算法的收敛能力 有效地提高了遗传算法的优化能力。基本遗传算法中 和巴是固定的 对于每个问题反复试验确定

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